s Freie Wahrscheinlichkeit Lehre

Tobias Mai

Funktionentheorie II

(Wintersemester 2012/2013)

Aktuelles

Vorlesung

Di 10-12, im HS IV, Geb. E2 4


Diese Vorlesung stellt eine Einführung in die "Geometrische Funktionentheorie" dar:
Ihren Ausgangspunkt hat die geometrische Funktionentheorie im Riemannschen Abbildungssatz.
Sie basiert damit auf der Idee, holomorphe Funktionen als Abbildungen zwischen Teilmengen der
komplexen Ebene zu untersuchen, wodurch insbesondere die Bedeutung ihrer Wertebereiche wächst.
Diese Sichtweise führt dann unmittelbar zu der Frage, wie die analytischen Eigenschaften holomorpher
Funktionen durch die Geometrie ihrer Bildmengen und umgekehrt beeinflusst werden.
Aus derartigen Problemstellungen, wie etwa der 1916 formulierten und 1985 durch Louis de Branges
bewiesenen Bieberbachschen Vermutung, sind eine Vielzahl interessanter Theorien hervorgegangen,
die unabhängig vom ursprünglichen Problem von Bedeutung sind und inzwischen in den
verschiedensten Bereichen der Mathematik Anwendungen gefunden haben.
Im Rahmen dieser Vorlesung werden wir uns mit dem Beweis der Bieberbachschen Vermutung und
den zu diesem Zweck entwickelten Methoden beschäftigen und werden einige Anwendungen dieser
Konzepte in der freien Wahrscheinlichkeitstheorie diskutieren.

Ankündigung


Skript:
Kapitel 1
Kapitel 2   (Ergänzungen zu den Integralmitteln)
Kapitel 3 (Teil 1)   (Differentialgeometrische Hilfsmittel)
Kapitel 3 (Teil 2)
Kapitel 3 (Teil 3)
Kapitel 4
Kapitel 5 (Teil 1 und Teil 2)
Kapitel 5 (Teil 3 und Teil 4)
Kapitel 6


Übungen

Mo, 14-16, im SR 2, Geb. E2 5

Die Übungen finden alle zwei Wochen statt und werden von Julian Mayer geleitet.
Beginn der Übungen ist Montag, der 6. November 2012.

Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6


Literatur

Zu dieser Vorlesung wurde in der Campusbibliothek für Informatik
und Mathematik (Geb. E2 3) ein Semesterapparat eingerichtet.
Eine Übersicht findet sich hier.


Aktualisiert am: 8. April 2013   Tobias Mai