s Freie Wahrscheinlichkeit Lehre

Prof. Dr. Michael Skeide

Prof. Dr. Michael Skeide ist Experte auf dem Gebiet der Hilbertmoduln, der vollständig positiven
Halbgruppen (bspws. E0-Halbgruppen) sowie der Quantenwahrscheinlichkeitstheorie. Er verbringt
ein Forschungssemester in Saarbrücken und ist von Oktober bis Dezember 2015 Gast der AG Speicher.

Hilbertmoduln und ihre Anwendung

(Wintersemester 2015/2016)

Aktuelles

Am Dienstag, dem 15.12., 14 Uhr ct, in SR10, hält Dominik Urig einen Vortrag zum Thema Hilbertmoduln und Korrespondenzen über endlichdimensionalen C*-Algebren.

Vorlesung

Di und Do 14-16 in SR10
(bis Mitte Dezember 2015)

Die Vorlesung wird in der ersten Semesterhälfte (bis Mitte Dezember 2015) 4-stündig und mit einer
Übung angeboten, so dass in dieser Vorlesung insgesamt 4,5 Leistungspunkte erworben werden
können (äquivalent zu einer 2+1-Vorlesung).


Formal sind Hilbertmoduln eine Verallgemeinerung von Hilberträumen, bei der man den skalaren Körper
der komplexen Zahlen durch eine C*-Algebra ersetzt. Hilbertmoduln, und insbesondere Hilbertbimoduln
(sogenannte Korrespondenzen) tauchen in vielen Zusammenhängen auf; sie erlauben nicht nur, manches
bekannte Resultat besser zu verstehen, sondern vielfach ermöglichen sie es überhaupt erst, einen Beweis
zu (er)finden.

Gemäß unserer Überzeugung, dass man Hilbertmoduln nur studieren sollte, wenn man eine Anwendung
im Hinterkopf hat, die einen zu "guten" Fragestellungen leitet, wird die Vorlesung sehr an Anwendungen
orientiert sein. Eine Einführung in die Axiomatik, das Erarbeiten der grundlegenden Eigenschaften von
Operatoren auf Hilbertmoduln und das zentrale Thema der Morita-Äquivalenz, sollten jedem Hörer
erlauben, die Theorie allgemein anzuwenden. Bei unseren Anwendungen wird den Produktsystemen von
Korrespondenzen, die in jeder Art von (klassischem und quanten-)dynamischem System zwangsläufig
auftauchen, breiter Raum zukommen. Sie erlauben das Konstruieren und Klassifizieren von Dynamiken,
sowie die Konstruktion von Dilatationen irreversibler Dynamik. Der Begriff der Spazialität steht in
direktem Zusammenhang mit quantenstochastischen Unabhängigkeitsbegriffen wie monotone
independence und freeness. Darstellungen von diskreten Produktsystemen beinhalten Darstellungen
von Cuntz-Pimsner-Algebren wie, z.B. Graph-C*-Algebren.

Die Vorlesung baut auf den Analysis-Vorlesungen sowie der Funktionalanalysis auf. Vorwissen im
Bereich der C*-Algebren ist hilfreich, die wesentlichen Fakten werden aber im Verlauf der Vorlesung
oder in der parallel stattfindenden Vorlesung Operatoralgebren bereitgestellt.

Weitere Angaben zu Inhalt, Voraussetzungen und Literatur finden sich hier.

Fragen zur Vorlesung können gerne an Moritz Weber gerichtet werden.

Vorlesungsmaterial/Refreshers

Eigenschaften von C*-Algebren
Eigenschaften von Von-Neumann-Algebren

Scheinvergabe

Durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen und Erreichen von mindestens 50% der Gesamtpunktzahl
auf den Übungsblättern, wird die Zulassung zur mündlichen Prüfung erworben. Ggf. wird die mündliche
Prüfung durch das Halten eines Mini-Vortrags ersetzt.

Mögliche Vortragsthemen

Übung

Di 10-12, SR9 (319)

Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5

Other problems

Literatur

Liste der verwendeten Literatur



Aktualisiert am: 1. Dezember 2015  Moritz Weber