Prof. Dr. Roland Speicher
Dr. Moritz Weber
Operatoralgebren (Funktionalanalysis II)
(Sommersemester 2014)Aktuelles
Bitte eine Mail an Moritz Weber schicken, wegen Terminabsprachenzu den mündlichen Prüfungen.
Vorlesung
Di und Do 10-12 im SR10In dieser Fortführung der Vorlesung Funktionalanalysis I werden wir operator-
algebraische Aspekte der Funktionalanalysis stärker untersuchen. Dabei geht es
vor allem um C*-Algebren und um Von-Neumann-Algebren.
Die Theorie der C*-Algebren ist spätestens seit den 80er Jahren fest etabliert
und wächst stetig. Einerseits kann die Theorie der C*-Algebren als das Studium
von Operatoren auf einem Hilbertraum mit algebraischen Methoden angesehen
werden, andererseits ist sie eine Art "nichtkommutativer Topologie". Auf besonders
ästhetische Weise finden so topologische, analytische und algebraische Methoden
bei den C*-Algebren zusammen.
Von-Neumann-Algebren hingegen sind eher als "nichtkommutative Maßtheorie"
zu sehen. Seit Murray und von Neumann in den 40er Jahren den Grundstein für
die Theorie legten, haben sich die Von-Neumann-Algebren als Werkzeug u.a. für
die Quantenmechanik bewährt.
Mit Hilfe von C*- und Von-Neumann-Algebren beschreibt man heutzutage viele
Phänomene in der nichtkommutativen Geometrie, eine Art Analysis, in der das
Produkt von "Funktionen" nicht mehr vertauscht.
Grundlagen in der Theorie der C*-Algebren, wie die GNS-Konstruktion oder die
Darstellungstheorie werden in dieser Vorlesung entwickelt. Im Bereich der Von-
Neumann-Algebren werden die Typisierung der Faktoren sowie die Existenz von
Spuren behandelt.
Die Vorlesung ist 4-stündig und eine Übung wird angeboten, so dass 9 Leistungs-
punkte erworben werden können.
Bei Fragen zur Vorlesung gerne an Moritz Weber wenden.
Skript
Kapitel 1Kapitel 2
Kapitel 3
Kapitel 4
Ausschnitt eines zweiten Skripts, begleitend zu Kapitel 4 bis 6
Kapitel 5
Kapitel 6
Kapitel 7
Kapitel 8
Kapitel 9
Kapitel 10
Kapitel 11
Zwischenfazit (Unterschiede C*- und Von-Neumann-Algebren)
Kapitel 12
Kapitel 13
Kapitel 14
Scheinvergabe
Durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen und Erreichen von mindestens 50%der Gesamtpunktzahl auf den Übungsblättern, wird die Zulassung zur mündlichen
Prüfung erworben. Das Bestehen der mündlichen Prüfung ist die Voraussetzung für
den Schein und die Grundlage der Note.
Bitte eine Mail an Moritz Weber schicken, wegen Terminabsprachen
zu den mündlichen Prüfungen.
Übung
Die Übung wird von Jonas Wahl gehalten.Mi 10-12, im Zeichensaal
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5 - Teil 1, Teil 2
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Literatur
Jacques Dixmier, Les C*-algebres et leurs representations, 1969.Gerard Murphy, C*-algebras and operator theory, 1990.
Bruce Blackadar, Operator algebras. Theory of C*-algebras and von Neumann algebras, 2006.
Kenneth Davidson, C*-algebras by example, 1996.
Skript von Vaughan Jones, Berkeley, 2009
Lecture Notes Von Neumann algebras and ergodic theory of group actions, IHP 2011
Skript von Jesse Petersen, Vanderbilt, 2013
Aktualisiert am: 22. Juli 2014 Moritz Weber
