s Freie Wahrscheinlichkeit Lehre

Prof. Dr. Roland Speicher

Dr. Moritz Weber

Noncommutative Distributions

(Wintersemester 2014/2015)

Aktuelles

Vorlesung

Mi 10-12, SR9 und Fr 12-14, HS IV

Betrachtet man Elemente a1,...,an in einer Algebra, die mit einem linearen Funktional φ ausgestattet
ist, so enthält die Menge aller Momente φ(ai1...aik) wesentliche Information. So bestimmen sie
beispielsweise in der Wahrscheinlichkeitstheorie die gemeinsame Verteilung von (kommutativen!)
Zufallsvariablen a1,...,an oft eindeutig. Wir interessieren uns hingegen im wesentlichen für Situationen,
in denen die Elemente a1,...,an nicht kommutieren - dann wird die Gesamtheit der Momente auch
die nichtkommutative Verteilung von a1,...,an genannt.

Stellt man weitere Bedingungen an φ, so ist eine Algebra bis auf Isomorphie eindeutig durch die
nichtkommutative Verteilung von ihren Generatoren bestimmt. Nichtkommutative Verteilungen
treten insbesondere auch als Limiten von Zufallsmatrizen, in der Theorie der C*- und
Von-Neumann-Algebren oder in kombinatorischen Zusammenhängen auf.

Ziel der Vorlesung ist es, diese verschiedenen Aspekte nichtkommutativer Verteilungen zu erarbeiten
und zu verstehen. Dabei sind Vorkenntnisse im Bereich der Analysis, der Funktionentheorie und der
Funktionalanalysis wünschenswert. Die vorgestellten Resultate entstammen teilweise der allerjüngsten
Forschung, so dass sich Gelegenheiten für eigene Forschungsprojekte (z.B. im Zusammenhang mit einer
Bachelor- oder Masterarbeit) bieten.

Die Vorlesung ist 4-stündig und es wird eine Übung angeboten,
so dass 9 Leistungspunkte erworben werden können.

Ankündigung der Veranstaltung

Bei Fragen zur Vorlesung gerne an Moritz Weber wenden.


Skript

Kapitel 6


Scheinvergabe

Durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen und Erreichen von mindestens 50%
der Gesamtpunktzahl auf den Übungsblättern, wird die Zulassung zur mündlichen
Prüfung erworben. Das Bestehen der mündlichen Prüfung ist die Voraussetzung für
den Schein und die Grundlage der Note.


Übung

Die Übung findet dienstags, 10-12, in SR6 statt.

Übungsblatt 1
Übungsblatt 2A
Übungsblatt 2B
Übungsblatt 3A
Übungsblatt 3B
Übungsblatt 4A
Übungsblatt 4B
Übungsblatt 5A
Übungsblatt 5B
Übungsblatt 6A
Übungsblatt 6B


Literatur

Eine gute Einführung in die Thematik der nichtkommutativen Verteilungen findet sich in den Lectures 1
und 4 des Buches von Nica und Speicher, siehe Semesterapparat. Weitere Literatur wird im Lauf der
Vorlesung bekannt gegeben.


Aktualisiert am: 5. Februar 2015  Tobias Mai