Universität des Saarlandes Mathematik und Informatik AG Schreyer - Dr. Janko Böhm

Tel.: +49 (0)681/302-2046 boehm@math.uni-sb.de Zi. 428, Geb. E2 4 D-66123 Saarbrücken

Einführung in die Algebra und Zahlentheorie

Wintersemester 10/11

News

  Die Scheine können bei Frau Voss im Geschäftszimmer Mathematik abgeholt werden. 

  Die Ergebnisse der Nachklausur hängen ab sofort vor Zi. 428 im Gebäude E2 4 aus.

  Die Ergebnisse der Hauptklausur hängen ab sofort vor Zi. 428 im Gebäude E2 4 aus.

  Zwischen der Haupt- und der Nachklausur findet eine Präsenzübung statt, jeweils 10-12 Uhr in SR 5
   am Donnerstag, den 10.03, und Freitag, den 11.03.

  Hauptklausureinsicht am Donnerstag, den 17.03.2011, von 12-14 Uhr in SR 5, Geb. E2 4.

  Anmeldung zur Nachklausur bis zum 23.03.2011 in Zi. 423, 428 oder via Email an charly@math.uni-sb.de, bitte mit Matrikelnummer.

  Nachklausur am Montag, den 04.04.2011, von 13:00-16:00 Uhr in HS 0.01 (Grosser Hörsaal Audimo), Geb. E2 2.
   Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein eigenhändig beschriebenes DIN A4 Blatt zugelassen.
   Bitte einen Ausweis mit Lichtbild zur Identifikation mitbringen.

  Hauptklausur am Mittwoch, den 23.02.2011, von 9:00-12:00 Uhr in HS 0.01 (Grosser Hörsaal Audimo), Geb. E2 2.
   Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein eigenhändig beschriebenes DIN A4 Blatt zugelassen.
   Bitte einen Ausweis mit Lichtbild zur Identifikation mitbringen.

  Vorlesungsmanuskript bis 10.02.

  Übungsblatt 15

  Die Nachklausur findet statt am 04.04.11 von 13:00-16:00 Uhr in HS 0.01 (Grosser Hörsaal), Geb. E2 2.

  Vor der Klausur bieten wir noch eine Fragestunde an 13-16 Uhr am Donnerstag, den 17.02., in HS IV, Geb. E2 4.

  Bitte melden Sie sich im LSF zur Prüfung an (gilt für Haupt- und Nachklausur).
   Sicherheishalber melden Sie sich bitte zusätzlich auch explizit zur Hauptklausur an, indem Sie sich am 03.02. in die in
   der Vorlesung ausliegende Teilnehmerliste eintragen (alternativ auch in Zi. 428 oder 423, Geb. E2 4 oder per Email
   an charly@math.uni-sb.de, bitte mit Matrikelnummer), inbesondere auch wenn für Ihren Studiengang keine
   LSF-Anmeldung möglich ist

  Ab Montag, den 17.01. gibt es Mo 14-16 in SR 10 (zusätzlich zu Do 16-18) einen Alternativtermin für den Treffpunkt.
   Zu beiden (äquivalenten) Terminen bieten wir ab jetzt auch explizite Klausurvorbereitung an.

  Maple-Skript zur Division mit Rest und dem Euklidischen Algorithmus

  GAP-Code zu den Präsenzaufgaben.

  Am Donnerstag den 25.11. findet von 10-12 Uhr und 16-18 Uhr im CIP Pool der Mathematik (Raum 0.06, E2 4) ein
    Computeralgebra-Tutorium statt, in dem unter Anleitung mit GAP und Maple Präsenzaufgaben bearbeitet werden.
    Sie können sich frei auf die beiden Termine aufteilen (der CIP-Pool hat etwa 50 Arbeitsplätze). Es ist sinnvoll im
    Vorfeld schon zu testen, ob Sie sich einloggen und GAP starten können (Anleitung siehe unten). Ihre bearbeiteten
    Aufgaben können Sie auch für Übungspunkte abgeben.

  Anleitung zur Verwendung von Maple und GAP auf den Uni-Rechnern

  Klausurtermin

  Ab sofort ziehen der Seminarraum 1 in Raum 316 (Geb. E2 4) und der Zeichensaal in Raum 214 (Geb. E2 4) um.

  Beginn der Übungen am Dienstag, den 26.10.10 (Präsenzübungen).

  Die Übungsgruppeneinteilung (Stand 26.10.) hängt ab sofort vor Zi. 428, Geb. E2 4 aus (Listen mit Matrikelnummern siehe unten).

  Das erste Tutorium ist am Dienstag, den 26.10.10, 18-20 Uhr in SR 5, Geb. E2 4.

  Beginn der Vorlesung und Übungseinteilung am Dienstag den 19.10.10 von 10-12 Uhr in HS 001, Geb. E1 3 (Informatik).

Thema

Die Vorlesung vermittelt Grundkenntnisse der Algebra und Zahlentheorie:

 Euklidischer Algorithmus, ggT und kgV, Faktorialität von Hauptidealringen
 Restklassenring, Z/mZ , Ideale, Faktorringe, Chinesischer Restsatz, modulares Rechnen
 Gruppentheorie: Normalteiler, Faktorgruppen, zyklische Gruppen, Homomorphie- und Isomorphiesätze,
   direkte Produkte, Permutationsgruppen, Matrixgruppen, Operation von Gruppen auf Mengen und lineare Darstellungen,
   Kompositionsreihen, auflösbare Gruppen, p-Gruppen und Sylowsche Sätze.
 Moduln über Hauptidealringen, Anwendung auf die Jordansche Normalform und auf endlich erzeugte abelsche Gruppen
 Charaktergruppe von abelschen Gruppen, diskrete Fouriertransformation, Gaußsche Summen, Anwendung: Schnelle Multiplikation von Polynomen
 Struktur der primen Restklassengruppe, Satz von Fermat-Euler, Primzahltests, RSA-Verfahren
 Potenzreste, insbesondere quadratische Reste, Reziprozitätsgesetz, Anwendung auf Primzahltests und Faktorisierung
 Ringtheorie: Noethersche Ringe, Polynomringe, Quotientenkörper, Faktorialität von Polynomringen.
 Körpertheorie: Grundbegriffe, algebraische und transzendente Erweiterungen, Minimalpolynom,
   Zerfällungskörper, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
 Galoistheorie endlicher Körper

Die Vorlesung schließt sich an die Lineare Algebra II im Sommersemester an, baut auf der Vorlesung Lineare Algebra I auf, und richtet sich an Studenten der Mathematik Bachelor/Master im 3. Semester oder Lehramt  im 5. oder 3. Semester. Die Anschlussveranstaltung ist die Algebra im Sommersemester 2011.

Literatur

Diese Bücher stehen im Semesterapparat der Campusbliothek für Informatik und Mathematik (Geb. E2 3) zur Verfügung, ebenso die folgende weitere Literatur:

 Die Springer Lehrbücher können nur aus dem Netz der Universität heruntergeladen werden.

Arbeitsaufwand

 4 SWS Vorlesungen, 2 SWS Übungen
 9 Leistungspunkte

 60h Kontaktzeit für die Vorlesungen
 30h Kontaktzeit für die Übungen
 180h Selbststudium

Vorlesungen

Die Vorlesungen finden statt Dienstags und Donnerstags 10-12 in HS 001, Geb. E1 3 (Informatik).

Vorlesungsmanuskript (Stand 10.02.11)

Am Donnerstag den 25.11. findet von 10-12 Uhr und 16-18 Uhr im CIP Pool der Mathematik (Raum 0.06, E2 4) ein Computeralgebra-Tutorium statt.

  Fragestunde 13-16 Uhr am Donnerstag, den 17.02., in HS IV, Geb. E2 4.

Zusatzmaterial:

 Hier noch einige Bilder zur Primzahlverteilung.

Einen Ausblick zur Lösung von polynomialen Gleichungen durch Radikale und eine geometrische Herleitung der Lösungsformel für Grad 4 finden Sie hier.

Maple Code zum Primzahlsatz

GAP Code zur Symmetriegruppe des Oktaeders

GAP-Code zu den Präsenzaufgaben.

Maple-Skript zur Division mit Rest und dem Euklidischen Algorithmus

Scheinkriterien

Wöchentlich werden jeweils donnerstags in der Vorlesung Übungsblätter ausgeteilt, die bis zum darauffolgenden Donnerstag einzeln bearbeitet vor der Vorlesung im HS 001 abgegeben werden sollen. Die Blätter werden in den Übungen korrigiert und bepunktet zurückgegeben.
Am Ende der Vorlesung schreiben wir eine Abschlussklausur, am Ende des Semesters eine Nachklausur. Um einen Schein zu erhalten, benötigen Sie mindestens 50% der erreichbaren Punkte in den Übungen und eine bestandene Klausur.

Klausuren

Die Hauptklausur findet statt am Mittwoch, den 23.02.2011, von 9:00-12:00 Uhr in HS 0.01 (Grosser Hörsaal Audimo), Geb. E2 2.
Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein eigenhändig beschriebenes DIN A4 Blatt zugelassen.
Bitte einen Ausweis mit Lichtbild zur Identifikation mitbringen. 

Vor der Klausur bieten wir noch eine Fragestunde an 13-16 Uhr am Donnerstag, den 17.02., in HS IV, Geb. E2 4.

Bitte melden Sie sich im LSF zur Prüfung an (gilt für Haupt- und Nachklausur).

Sicherheishalber melden Sie sich bitte zusätzlich auch zur Hauptklausur an, indem Sie sich am 03.02. in die in der Vorlesung ausliegende Teilnehmerliste eintragen (alternativ auch in Zi. 428 oder 423, Geb. E2 4 oder per Email an charly@math.uni-sb.de, bitte mit Matrikelnummer).

Die Ergebnisse der Hauptklausur hängen ab sofort vor Zi. 428 im Gebäude E2 4 aus.

Klausureinsicht am Donnerstag, den 17.03.2011, von 12-14 Uhr in SR 5, Geb. E2 4.

Die Nachklausur findet statt am Montag, den 04.04.2011, von 13:00-16:00 Uhr in HS 0.01 (Grosser Hörsaal Audimo), Geb. E2 2.
Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein eigenhändig beschriebenes DIN A4 Blatt zugelassen.
Bitte einen Ausweis mit Lichtbild zur Identifikation mitbringen.

  Anmeldung zur Nachklausur bis zum 23.03.2011 in Zi. 423, 428 oder via Email an charly@math.uni-sb.de, bitte mit Matrikelnummer.

Die Ergebnisse der Nachklausur hängen ab sofort vor Zi. 428 im Gebäude E2 4 aus.

Klausureinsicht nach Vereinbarung.

Forum

Computeralgebra

Wir werden viele Konzepte der Vorlesung auch mit Computeralgebrasystemen vom algorithmischen Standpunkt betrachten. Dabei werden wir auch sehen, wie man Methoden der Algebra und Zahlentheorie zum Lösen von konkreten Problemen anwenden kann.

Maple steht mit den Studentenaccounts auf den Uni-Rechnern zur Verfügung.

Das freie Computeralgebraprogramm GAP aus der Gruppentheorie können Sie zur Installation auf Ihrem eigenen Rechner herunterladen, oder auch im CIP-Pool verwenden:

Die Online-Hilfe von GAP finden Sie hier.

Anleitung zum Start von Maple und GAP

• im CIP-Pool:
1. loggen Sie sich an einem der Terminals mit Ihrem Rechnerbetriebsgruppen-User/Passwort ein.
2. öffnen Sie ein Terminal
3. um GAP zu starten, geben Sie ein:
   /installer/arch/gap/gap4r4/bin/gap.sh
4. um Maple zu starten, geben Sie ein
   /usr/local/maple10/bin/xmaple & 

• im Netzwerk der Universität:
1. loggen Sie sich per Browser in dem Web-Interface unter http://sunray1.studcs.uni-sb.de/ mit Ihrem Rechnerbetriebsgruppen-User/Passwort ein.
2. öffnen Sie ein Terminal, indem Sie auf "Shell Window" klicken.
3. um GAP zu starten, geben Sie ein:
   /installer/arch/gap/gap4r4/bin/gap.sh
4. um Maple zu starten, klicken Sie auf Maple
   

• von außerhalb:
1. loggen Sie sich per VPN ins Netzwerk der Universität mit Ihrem Rechenzentrums User/Passwort ein.
1. loggen Sie sich per Browser in dem Web-Interface unter http://sunray1.studcs.uni-sb.de/ mit Ihrem Rechnerbetriebsgruppen-User/Passwort ein.
2. öffnen Sie ein Terminal, indem Sie auf "Shell Window" klicken.
3. um GAP zu starten, geben Sie ein:
   /installer/arch/gap/gap4r4/bin/gap.sh
4. um Maple zu starten, klicken Sie auf Maple
   

Am Donnerstag den 25.11. findet von 10-12 Uhr und 16-18 Uhr im CIP Pool der Mathematik (Raum 0.06, E2 4) ein Computeralgebra-Tutorium statt, in dem unter Anleitung mit GAP und Maple Präsenzaufgaben bearbeitet werden. Sie können sich frei auf die beiden Termine aufteilen (der CIP-Pool hat etwa 50 Arbeitsplätze). Es ist sinnvoll im Vorfeld schon zu testen, ob Sie sich einloggen und GAP starten können (Anleitung siehe unten). Ihre bearbeiteten Aufgaben können Sie auch für Übungspunkte abgeben.

GAP-Code zu den Präsenzaufgaben.

Übungen

Ab sofort ziehen wegen der Bauarbeiten am Hörsaalgebäude der Seminarraum 1 in Raum 316 und der Zeichensaal in Raum 214 um. 

Präsenzblatt (In den Übungen am 26.-28.10.10):

Übungsblatt 1 (Abgabetermin Donnerstag 28.10.10):

Maple Code zum Primzahlsatz

Übungsblatt 2 (Abgabetermin Donnerstag 04.11.10):

GAP Code zur Symmetriegruppe des Oktaeders

Übungsblatt 3 (Abgabetermin Donnerstag 11.11.10):

Übungsblatt 4 (Abgabetermin Donnerstag 18.11.10):

Übungsblatt 5 (Abgabetermin Donnerstag 25.11.10):

Übungsblatt 6 (Abgabetermin Donnerstag 02.12.10):

 Übungsblatt 7 (Abgabetermin Donnerstag 09.12.10):

Übungsblatt 8 (Abgabetermin Donnerstag 16.12.10):

Übungsblatt 9 (Abgabetermin Donnerstag 06.01.11):

Maple-Skript zur Division mit Rest und dem Euklidischen Algorithmus.

Übungsblatt 10 (Abgabetermin Donnerstag 13.01.11):

Übungsblatt 11 (Abgabetermin Donnerstag 20.01.11):

Übungsblatt 12 (Abgabetermin Donnerstag 27.01.11):

Daten zum Übungsblatt:
n_A  =  16193582284064670754749147755570104509669721475765293619
c    =  13319877118067225831682957143105157757730827112934642828

  

  Maple-Skript zum Sieb des Eratosthenes

  

  Maple-Skript zur Pollard-Faktorisierung

Übungsblatt 13 (Abgabetermin Donnerstag 03.02.11):

Übungsblatt 14 (Abgabetermin Donnerstag 10.02.11):

Die korrigierten Blätter können Sie ab sofort in Zi. 428, Geb. E2 4 abholen, bzw. auch in der Fragestunde.

Übungsblatt 15 (Ferienblatt):

  blatt15.ps         blatt15.pdf

Besprechung zu Beginn der Algebra-Übungen.

Die korrigierten Blätter können Sie ab sofort in Zi. 428, Geb. E2 4 abholen, bzw. auch in der Fragestunde.

Präsenzübung (Donnerstag 10.03.11 und Freitag 11.03.11):

  Zwischen der Haupt- und der Nachklausur bieten wir eine Präsenzübung an, jeweils 10-12 Uhr in SR 5 am Donnerstag, den 10.03, und Freitag, den 11.03.

Treffpunkt

Der Treffpunkt EAZ findet Do 16-18 Uhr in SR5 statt. Dort können Sie in kleinen Gruppen die Übungsaufgaben bearbeiten und Fragen zur Vorlesung oder den Übungen stellen. Dazu ist einer der Übungsleiter anwesend. Die Teilnahme ist natürlich freiwillig, ist aber sehr nützlich, insbesondere, wenn Sie Schwierigkeiten haben, die Übungsaufgaben eigenständig zu lösen. Das Praesenzblatt.

  Ab Montag, den 17.01. gibt es Mo 14-16 in SR 10 (zusätzlich) einen alternativen Termin für den Treffpunkt.
            Zu beiden (äquivalenten) Terminen bieten wir ab jetzt auch explizite Klausurvorbereitung an.

Tutorium

Das Tutorium für Lehramtskandidaten findet Dienstag 18-20 Uhr in SR 5, Geb. E2 4, statt, nach Ankündigung wöchentlich 1-stündig oder 2-wöchentlich 2-stündig.

Das Tutorium wird betreut von

Das erste Tutorium findet am Dienstag, den 26.10.10, von 18-20 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 statt.
Themen: Euklidischer Algorithmus, Chinesischer Restsatz, Grundlegendes zu Maple, Euklids zweiter Satz, Peano-Axiome.

Das zweite Tutorium findet am Dienstag, den 09.11.10, von 18:00-19:30 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 statt.
Themen: Symmetriegruppe des Würfels, Symmetrische Gruppe, Bahnenschreibweise..

Das dritte Tutorium findet am Dienstag, den 16.11.10, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 statt.
Themen: Homomorphismen, Quotientengruppen, Homomorphiesatz, Konjugationsklassen und Klassengleichung.

Das vierte Tutorium findet am Dienstag, den 23.11.10, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 statt.
Themen: Sylowsätze und deren Anwendungen, konjugierte Untergruppen.

Das fünfte Tutorium findet am Dienstag, den 30.11.10, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 statt.
Themen: Restklassenring, Einheiten, Nullteiler, Algebren, Einsetzungshomomorphismus.

Das sechste Tutorium findet am Dienstag, den 07.12.10, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 statt.
Themen: Integritätsringe und Körper, Primideale und maximale Ideale.

Das siebte Tutorium findet am Dienstag, den 14.12.10, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 statt.
Themen: Faktorielle Ringe, Euklidische Ringe, Division mit Rest, Euklidischer Algorithmus.

Das Tutorium am Dienstag, den 04.01.11, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 behandelt
den Chinesischen Restsatz (insbesondere über dem Polynomring) und den Elementarteileralgorithmus.

Das Tutorium am Dienstag, den 11.01.11, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 behandelt
den Elementarteileralgorithmus und endlich erzeugte abelsche Gruppen.

Das Tutorium am Dienstag, den 18.01.11, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 behandelt
die prime Restklassengruppe, die Eulerfunktion, RSA und zyklische Gruppen.

  Das Tutorium am Dienstag, den 25.01.11, von 18:00-19:00 Uhr in SR 5, Geb. E2 4 behandelt
die algebraische Körpererweiterungen und den Zerfällungskörper.

Kontakt

Bei Fragen zur Übungseinteilung steht Ihnen zur Verfügung:

Bei Fragen zur Vorlesung und den Übungen: