Prof. Dr. Moritz Weber

Seminar / Hauptseminar
zu Operatoren auf Hilberträumen

(Sommersemester 2017)

English version: here


Aktuelles

Liste der Termine und Vorträge


Zeit und Ort

Do 14-16, in SR6, Gebäude E2 4


Termine und Vorträge



Inhalt

Viele Zusammenhänge in der Mathematik, den Naturwissenschaften, den Wirtschafts-
oder den Ingenieurswissenschaften etc. können mit Hilfe von Matrizen ausgedrückt
werden. Ein wichtiger Abstraktionsschritt ist daher die Frage:
Was ist eine unendlich-dimensionale Matrix?

Der "richtige" Vektorraum für diese Frage ist der Hilbertraum. Er enthält neben der
Vektorraumstruktur noch die Information der Lage der Vektoren zueinander. Betrachtet
man nun lineare Abbildungen (also "Matrizen") auf Hilberträumen, so treten beim
Übergang vom Endlichen zum Unendlichen einige Probleme auf. Z.B. sind solche linearen
Operatoren nicht mehr unbedingt stetig und auch ihre Eigenwerte verhalten sich anders.

Wir werden in diesem Seminar zunächst Hilberträume einführen, bevor wir interessante
Beispiele und Zusammenhänge rund um Operatoren auf Hilberträumen behandeln
(Projektionen, unilateraler Shift, kompakte Operatoren, Fredholmoperatoren usw.).

Kenntnisse in der Analysis und der Linearen Algebra werden für diese Veranstaltung
vorausgesetzt. Der Stoff der Funktionalanalysis wird nicht vorausgesetzt, auch wenn
das Seminar in dessen Zusammenhang steht.

Gegebenenfalls können Bachelorarbeiten im Anschluss an das Seminar vergeben werden.

Ankündigung des Seminars


Literatur

u.a. Halmos, A Hilbert space problem book


English

This reading seminar is on operators on Hilbert spaces, which are - in a way - infinite
dimensional matrices. We will introduce Hilbert spaces and then study interesting
examples such as projections, the unilateral shift, compact operators etc., based on
Halmos' book A Hilbert space problem book, amongst others.
The seminar requires basic knowledge in real analysis and linear algebra. We do not
require knowledge in functional analysis, although our seminar may be seen as a step
in this direction. The default language of the seminar is German unless there is any
non-German speaking participant - in which case English will be the language of the
course.
Please contact Moritz Weber for further details regarding the seminar.

Bei weiteren Fragen gerne bei Moritz Weber melden!


Aktualisiert am: 21. Juli 2017   Moritz Weber Impressum