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Prof. Dr. Moritz Weber

Proseminar Beispiele geometrischer Strukturen

(Wintersemester 2020/2021)

News

Ein Teams-Raum wurde eingerichtet und alle Teilnehmer des Seminars sollten eingeladen worden sein.

Die Vergabe der Vorträge ist abgeschlossen. Bitte melden Sie sich spätestens drei Wochen vor Ihrem Vortrag
bei Moritz Weber zum absprechen des genauen Inhalts des Vortrags.

Aufgrund des hohen Andrangs werden zwei Vorträge pro Sitzung stattfinden, mit jeweils 60 Minuten.

Hinweise zu den schriftlichen Ausarbeitungen finden sich unten.

Zeit und Ort

Dienstag, 14-16 Uhr, n.V. IV, Geb. E2 5
per Teams

Inhalt

In diesem Proseminar werden wir uns Beispielen geometrischer Strukturen widmen. Dazu untersuchen wir
ihre Konstruktionen sowie einige ihrer Eigenschaften, wie beispielsweise Symmetrien; in diesem
Zusammenhang werden wir auch elementare Gruppentheorie kennenlernen. Wir betrachten die Geometrie
aus moderner Sicht, werfen aber auch einen Blick in die Elemente von Euklid.

Im Fokus stehen drei Aspekte: Geometrie bei Euklid (und ein Vergleich zu heute); Geometrie und ihre
Verbindungen zur Analysis; Geometrie und ihre Symmetrien.

Voraussetzungen für dieses Seminar sind Grundkenntnisse in der Analysis und der Linearen Algebra.

Vorträge

Hier ist eine Liste möglicher Vortragsthemen, deren genaue Ausgestaltung individuell besprochen wird.
Insbesondere ist nicht vorgesehen alle gelisteten Aspekte je Vortrag und Quelle zu behandeln; die aufgeführten
Schlagwörter sollen lediglich einer groben Orientierung dienen. Vermutlich wird auch nicht die vollstädige
Liste der unten stehenden Vorträge vergeben.

Der Schwerpunkt in den Vorträgen liegt auf den mathematischen Inhalten. Daneben behandeln wir aber auch
historische Aspekte sowie ggf. Anwendungen.

Für die Vorträge sind 60 Minuten inklusive Diskussion vorgesehen. Bitte planen Sie daher besser mit 50 Minuten,
damit wir noch Luft haben für Zwischenfragen.

Di, 3.11.2020
  1. [KS] Dreiecke bei Euklid und heute: Euklids Buch 1; Euklids Axiome; Mittellinien und Mittelsenkrechte;
    Schwerpunkt und Seitenhalbierende; Inkreis; Satz von Pythagoras
    Folien
  2. [AM] Kreise bei Euklid und heute: Euklids Buch 3; Winkel; Satz von Thales; Umfangswinkel
    Folien
Di, 10.11.2020
  1. [OB] Messen bei Euklid und heute 1: Euklids Buch 5, ggf. zusätzlich Teile von Buch 6;
    Pythagoräer; Kreisvermessungen nach Archimedes und anderen
    Folien
  2. [FU] Messen bei Euklid und heute 2: Euklids Buch 10;
    Pythagoräer; Kreisvermessungen nach Archimedes und anderen
    Folien
Di, 17.11.2020
  1. [TB] Polyeder bei Euklid und heute: Euklids Bücher 11&13; Volumina von Pyramiden und anderen Körpern;
    Symmetrien; Kristallographie; Platonische Körper
    Folien
  2. [RM] Kugeln bei Euklid und heute: Euklids Buch 12; Symmetrien und Ebenenspiegelungen; Schnitte;
    Koordinaten; Vermessungen von Wegen und Volumina
    Folien
Di, 24.11.2020
  1. [DZ] Nichteuklidische Geometrie 1: hyperbolische Geometrie
    Folien
  2. [JF] Nichteuklidische Geometrie 2: sphärische Geometrie
    Folien
Di, 1.12.2020
  1. [AG] Grundideen der Differentialgeometrie: Gaußscher Krümmungsbegriff; Triangulierung
    Folien (pdf) und Folien (pptx)
  2. [SoM] Übersichtsvortrag Hilberts Anschauliche Geometrie: Buch von Hilbert und Cohn-Vossen insbes. Kap. I;
    Übergang von Figuren zu Kurven und Punkten
    Folien
Di, 8.12.2020
  1. [SS] Geometrie und Funktionen 1: Zykloide; Kettenlinien; punktweise Symmetrien
  2. [SvM] Geometrie und Funktionen 2: Archimedische Spirale und/oder Sattelflächen
Di, 12.1.2021
  1. [LS] Übersichtsvortrag Vier Säulen der Geometrie 1: Buch von Stillwell - The Four Pillars of Geometry (engl.):
    (i) Euklid, (ii) Lineare Algebra
  2. [RL] Übersichtsvortrag Vier Säulen der Geometrie 2: Buch von Stillwell - The Four Pillars of Geometry (engl.):
    (iii) Zentralperspektive, (iv) Symmetrien und Kleins Programm
Di, 19.1.2021
  1. [MS] Einführung in die Gruppentheorie: Kapitel 1&2 von Rosebrock - Anschauliche Gruppentheorie;
    Ordnung einer Gruppe und eines Elements; abelsche Gruppen; zyklische Gruppen
  2. [AR] Untergruppen und Normalteiler: Kapitel 3 von Rosebrock; Homomorphismen; Untergruppen; Normalteiler
Di, 26.1.2021
  1. [YN] Symmetrien und Gruppenwirkungen: Kapitel 4 von Rosebrock; symmetrische Gruppe; Operationen auf
    Mengen; Bahnformel; Gruppen als Formalisierung von Symmetrie
  2. [LL] Endliche Gruppen: Kapitel 7 von Rosebrock; Sylowsätze; Beispiele von endlichen Gruppen;
    ggf. Klassifikationsprogramm der einfachen endlichen Gruppen

Ausarbeitungen

Sofern Ihre Studienordnung dies vorsieht, fertigen Sie bitte eine schriftliche Ausarbeitung Ihres Vortrags an.

Diese sollte ein etwa 5-10 Seiten umfassen und den Stoff des Vortrags verschriftlichen. Ggf. können zusätzliche Aussagen
und/oder Beispiele hinzugenommen werden, im Großen und Ganzen sollte es sich aber nah am Vortrag orientieren.

Die Ausarbeitungen sollen bis Anfang März abgegeben werden.

Literatur

Weitere Literatur wird noch bekannt gegeben.



Aktualisiert am: 1. Dezember 2020   Moritz Weber Impressum