s Freie Wahrscheinlichkeit Lehre

Prof. Dr. Moritz Weber

Stefan Jung

Funktionalanalysis/ Functional Analysis

(Wintersemester 2017/2018/ Winter term 2017/2018)

Aktuelles/News


Vorlesung/ Lecture

Di und Do 14-16, im HS IV/ Tue and Thu 14-16, lecture hall IV, E2 4

The lectures start at 14:00 sharp (14:00 st). The language of the course is English.

Inhalt

(See here for the English announcement)

In vielen Bereichen der Mathematik verhalten sich Vorgänge in etwa wie Funktionen,
die man aus der Analysis I-III kennt. In der Funktionalanalysis weiten wir unser Denken
nun auf unendlich-dimensionale Räume aus. Im Zentrum stehen dabei lineare Abbildungen
zwischen diesen Räumen sowie deren (verallgemeinerte) Eigenwerte und deren
Diagonalisierung. Insofern kommen in der Funktionalanalysis Methoden aus der linearen
Algebra und der Analysis zusammen, aber auch die Toplogie und die Algebra spielen eine
Rolle.
Ein wichtiges Merkmal der Funktionalanalysis ist außerdem, dass sie auch nichtkommutative
Strukturen von "Funktionen" untersucht. So wird eine Mathematik entwickelt, bei der für
zwei Funktionen f und g nicht mehr notwendigerweise fg = gf gilt. Das ergibt eine Art
"nichtkommutativer Toplogie bzw. Maßtheorie" und somit Werkzeuge, die beispielsweise
für die Quantenmechanik unverzichtbar sind.

Wir werden in dieser Vorlesung unendlich-dimensionale Vektorräume mit Topologien
versehen und u.a. die Sätze von Hahn-Banach und Baire beweisen. Banach- und
Hilberträume sowie Operatoren auf ihnen werden eingeführt und deren Spektraltheorie
studiert. Es werden erste operatoralgebraische Aspekte behandelt, wie Banach- oder
C*-Algebren.

Kenntnisse in der linearen Algebra und der Analysis werden vorausgesetzt. Die Vorlesung
ist 4-stündig und eine Übung wird angeboten, so dass 9 Leistungspunkte erworben werden
können.

Script

Functional analysis script

German Script from winter 2013/2014

Scheinvoraussetzungen

Durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen und Erreichen von mindestens 50% der
Gesamtpunktzahl auf den Übungsblättern, wird die Zulassung zur Prüfung
erworben. Das Bestehen dieser Prüfung ist die Voraussetzung für den Schein.
You have to join the exercise sessions regularly and you need at least 50% of the points in
your ecercises in order to take part in the final examination.

The oral exams will take place in the week of 5-9 February, 2018.

Übung/ Exercise sessions

Fr 08-10, Zeichensaal (U.39) Fr 12-14, SR6 (217)

Die Übungen werden von Vincent Preiß gehalten. Es besteht Anwesenheitspflicht
The exercise sessions are held by Vinvect Preiß.

Übungsblatt 1/ exercise 1
Übungsblatt 2/ exercise 2
Übungsblatt 3/ exercise 3           solutions
Übungsblatt 4/ exercise 4
Übungsblatt 5/ exercise 5
Übungsblatt 6/ exercise 6
Übungsblatt 7/ exercise 7
Übungsblatt 8/ exercise 8           solutions
Übungsblatt 9/ exercise 9
Übungsblatt 10/ exercise 10       solutions
Übungsblatt 11/ exercise 11
Übungsblatt 12/ exercise 12

English announcement

In mathematics, we often encounter structures which behave like functions, known from
Real Analysis courses. In the lecture Functional Analysis we will extend our understanding
to infinite dimensional spaces. We focus on linear maps between these spaces, their (generalized)
eigenvalues and their diagonalization. Thus, in Functional Analysis, we combine methods from
Linear Algebra and Analysis as well as from Topology and Algebra. Moreover, we will investigate
noncommutative functions, i.e. functions f and g nto satisfying fg=gf. This yields a kind of
noncommutative topology or noncommutative measure theory providing tools needed in quantum
mechanics and others.
In this lecture, we will deal with topologies on infinite dimensional vector spaces, prove the
theorems by Hahn-Banach and Baire, introduce Banach spaces, Hilbert spaces, linear operators
on them and study their spectral theory, and we will treat operator algebras such as Banach
algebras and C*-algebras. The lecture builds on basic knowledge in Analysis and Linear
Algebra. The lecture is 4 hours per week plus exercise sessions. In total, there are 9 credit
points for this lecture.
The language of the course is English by default, unless all participants do speak German.

Literatur

John Conway, A course in Functional analysis, Springer, 1990
Friedrich Hirzebruch und Winfried Scharlau, Einführung in die Funktionalanalysis,
                                                                                                 Spektrum akademischer Verlag, 1996
Reinhold Meise und Dietmar Vogt, Einführung in die Funktionalanalysis, vieweg, 1992
Gert Pedersen, Analysis Now, Springer, 1989


Aktualisiert am: 26. Februar 2018   Moritz Weber Impressum