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Aktuelles:

 

 

Termine: Montag, 10:00 (c.t.) -12:00 und Donnerstag, 10:00 (c.t.) - 12:00;  Raum: SR 10  (Geb. 2.4)


Dozenten: Prof. Dr. Laurent Bartholdi und Prof. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen

Kontakt: weitze [at] math.uni-sb.de, Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein.
 

Mitarbeiter: Christian Steinhart

Kontakt: steinhart [at] math.uni-sb.de
Sprechstunden: wann ich da bin, Zimmer 303, Geb. E 2.4
Fragestunden: Montag, 12 Uhr in SR 10

 


Thema:

Die geometrische Gruppentheorie schafft eine interessante Querverbindung zwischen Gruppentheorie und Geometrie. Ihr Ziel ist es, Gruppen mittels geometrischer Methoden zu untersuchen. Dazu verfolgt man folgende zwei Ansätze:

  • Man betrachtet, wie die Gruppe auf einem geeigneten geometrischen Raum operiert.
  • Man betrachtet die Gruppe selbst als geometrischen Raum.

Das Zusammenspiel dieser beiden Gebiete hat in den letzten 50 Jahren zu einer Reihe von mathematischen Durchbrüchen geführt, darunter Gromovs Programm zur Klassifizierung von endlich erzeugter Gruppen, das Studium von geschlossenen Dreimannigfaltigkeiten von William Thurston, die Lösung des Isomorphieproblems für wort-hyperbolische Gruppen durch Sela und der Beweis der Haken-Vermutung von Ian Agol. Über die Theorie der Automatengruppen hat sie auch wichtige Bezüge zur Informatik.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Geometrische Gruppentheorie. Wir lernen Cayley-Graphen kennen, Quasi-Isometrien und "Geometrie aus der Ferne" kennen. Höhepunkte werden der Satz von Schwarz-Milnor sein, der geometrische Eigenschaften einer Gruppe mit denen eines Raums, auf dem sie gutartig operiert, zusammenbringt, sowie wichtige Beispiele für Gruppen, die uns den Zugang zu einer reichen Welt zwischen Algebra und Geometrie eröffnen.

 

Die Vorlesung ist eine neue Stammvorlesung. Sie richtet sich an Studierende im Bachelor und Master Mathematik. Mit den algorithmischen Aspekten der Geometrischen Gruppentheorie kann sie auch für Studierende der Informatik eine interessante Ergänzung sein.

 

Inhalte:

  • Freie Gruppen, Gruppenpräsentationen, Cayleygraphen
  • Fundamentalgruppe und Überlagerungstheorie
  • Geometrie aus der Ferne, Quasi-Isometrien, Satz von Milnor-Schwartz
  • Gromov-Hyperbolizität
  • Optional: Wachstum von Gruppen, Raum der Enden, Fuchssche Gruppen, Beispielräume z.B. Teichmüllerraum, Translationsflächen, Outer Space



Voraussetzungen:

Lineare Algbera I und II und Algebra (empfohlen).


Literatur:

  • Pierre de la Harpe: Topics in Geometric Group Theory, Chicago Lectures in Mathematics 2003

  • Clara Löh: Geometric Group Theory, Springer-Verlag 2017


 

Übungsblätter:

Sie können Ihre Übungsblätter entweder in der Montags-Vorlesung bzw. der Übung abgeben, in den Übungskasten im Erdgeschoss von E 2.4 werfen oder direkt an Christian Steinhart entweder in Papierform oder digital per Mail oder Teams abgeben.

 

Übungsblatt
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12
Blatt 13