Mit Fokus auf der Primarstufe verfolgt das Projekt Prim-E-Proof das Ziel, substanzielle Lernumgebungen (teilweise mit digitalen Medien wie Applets auf Tablet PCs oder 3D-Druck-Technologie) zur Unterstützung von Beweisfähigkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule zu entwickeln.

Beim inhaltlich-anschaulichen Beweisen (u.a. Blum & Kirsch 1991; Wittmann & Müller 1988) geht man von einem konkreten, visuell wahrnehmbaren Gegenstand aus, an dem etwas Allgemeines bewiesen wird und der i.d.R. ikonisch dargestellt wird. Durch geschulte Betrachtung kann dieser als Gegenstand allgemeinerer Art aufgefasst werden, wobei das Allgemeinere am Besonderen dieses Beispiels gedanklich eingesehen werden muss, um einen anschaulichen Beweis führen zu können. Dieser Gegenstand stellt beim operativen Beweisen (Wittmann, 1985) eine einfache, allgemein ausführbare Operation dar, die auf eine ganze Klasse anwendbar ist, bspw. das Verschieben von Plättchen oder das Vertauschen von Summanden. Bevor diese Operationen im Beweis verwendet werden können und ihre Wirkung entfalten können, müssen sie zunächst selbst als allgemein ausführbar erkannt werden (Krumsdorf, 2015). Dass das zunächst subjektiv für allgemeingültig Befundene sozial geteilt und von anderen ggf. auch anerkannt werden kann, muss das anschauliche und das operative Beweisen versprachlicht werden (Wittmann & Ziegenbalg, 2007).

Das Dortmunder Modell zur fachdidaktischen Entwicklungsforschung zu diagnosegeleiteten Lehr-Lernprozessen zur Erforschung und Weiterentwicklung von Unterricht (u.a. Prediger et al., 2012) wird mit dem Design Science Research Methodology Process zur Erforschung und Weiterentwicklung von Information Systems Research (u.a. Peffers et al., 2006) kombiniert, um Synergieeffekte beider Ansätze produktiv zur (Weiter-)Entwicklung von technologie- und/ oder materialgestützten substanziellen Lernumgebungen nutzen zu können.

Referenzen

• • Blum, W., & Kirsch, A. (1991). Preformal proving: Examples and reflections. Educational Studies in Mathematics, 22(2), 183–203.
  • Krumsdorf, J. (2015). Beispielgebundenes Beweisen. (Dissertationsschrift, Univ. Münster).
  • Peffers, K., Tuunanen, T., Gengler, C. E., Rossi, M., Hui, W., Virtanen, V., and Bragge, J. (2006). The design science research process: a model for producing and presenting information systems research. In Proceedings of the first international conference on design science research in information systems and technology (DESRIST 2006), pp. 83–106. sn
  • Prediger, S., Link, M., Hinz, R.; Hußmann, S., Thiele, J. & Ralle, B. (2012): Lehr-Lernprozesse initiieren und erforschen – Fachdidaktische Entwicklungsforschung im Dortmunder Modell. MNU 65(8), 452–457.
  • Wittmann, E. C. (1985). Objekte–Operationen–Wirkungen: Das operative Prinzip in der Mathematikdidaktik. Mathematik lehren, 11, 7–11.
  • Wittmann, E. C. & Müller, G. (1988). Wann ist ein Beweis ein Beweis? In P. Bender (Hrsg.), Mathematikdidaktik. Theorie und Praxis (S. 237–257). Bielefeld: Cornelsen.
  • Wittmann, E. C. & Ziegenbalg, J. (2007). Sich Zahl um Zahl hochhangeln. In G. Müller, H. Steinbring & E. C. Wittmann (Hrsg). Arithmetik als Prozess (2. Aufl.) (S.35–53). Seelze: Kallmeyer.

Doktoranden im Projekt

• Lukas Wachter
• Laura Monz

Publikationen im Projekt

• Platz, M. (im Druck). Lernbegleitung beim mathematischen Beweisen in der Primarstufe. In P. Kihm, M. Kelkel & M. Peschel (Hrsg.), Interaktionen in Hochschullernwerkstätten – Theorien, Praktiken, Utopien. Tagungsbandpublikation zur 14. Internationalen Fachtagung der Hochschullernwerkstätten vom 1. bis 3. März 2021 an der Universität des Saarlandes (Saarbrücken).
• Platz, M. (2022). Wie beweisen Kinder in der Primarstufe? Entwicklung von Lernumgebungen, in denen digitale Medien eingesetzt werden. In B. Brandt, L. Bröll, & H. Dausend (Hrsg.), Digitales Lernen in der Grundschule III. Aktuelle Trends in Forschung und Praxis (S. 281-295). Münster: Waxmann Verlag. https://www.waxmann.com/waxmann-buecher/?no_cache=1&tx_p2waxmann_pi2%5Bbuch%5D=BUC128237&tx_p2waxmann_pi2%5Baction%5D=show&tx_p2waxmann_pi2%5Bcontroller%5D=Buch&cHash=cc6f7b201062230ebc9190c0bfcb90a5
• Platz, M. (2022). On the implementation of proving in primary school. In J. Hodgen, E. Geraniou, G. Bolondi & F. Ferretti. (Eds.), Proceedings of the Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12) (pp.1-8). Free University of Bozen-Bolzano and ERME. https://hal.science/CERME12/hal-03746834v2
• Platz. M. (2022). “… Then it looks beautiful” – preformal proving in primary school. In Proceedings of the 15th international conference on technology in mathematics teaching (ICTMT 15) (pp. 97–104). Danish School of Education, Aarhus University. https://conferences.au.dk/fileadmin/conferences/2021/ICTMT15/ICTMT15_Proceedings_2022.pdf
• Wachter, L. & Platz, M. (2022). XR and 3D Printing to Support Proving in the Lower School Grades. XRWALC. IMX '22: ACM International Conference on Interactive Media Experiences. Aveiro JB Portugal. New York: Association for Computing Machinery.
• Platz, M., Vogler, A., Wachter, L. (2022). Einsatz digitaler Medien in substantiellen Lernumgebungen zum Beweisen in der Primarstufe. In F. Dilling, F. Pielsticker & I. Witzke (Hrsg.), Neue Perspektiven auf mathematische Lehr-Lernprozesse mit digitalen Medien (S. 85-111). Wiesbaden: Springer Spektrum. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-658-36764-0_5
• Platz M. (2020). „Forscher spielen“ und mathematisches Beweisen in der Primarstufe. transfer Forschung - Schule 2020; 6: 30–43. https://www.klinkhardt.de/verlagsprogramm/2420.html
• Platz, M. (2020). Abstraction in Context zur Optimierung einer Lernumgebung zum präformalen Beweisen mit digitalen Medien in der Primarstufe. In Beiträge zum 6. Band der Reihe “Lernen, Lehren und Forschen mit digitalen Medien” (S. 37–53). Münster: WTM-Verlag. https://www.wtm-verlag.de/s-ladel-r-rink-c-schreiber-d-walter-hrsg-forschung-zu-und-mit-digitalen-medien/
• Platz, M. (2020). Lernumgebungen mit digitalen Medien zur Unterstützung von Argumentations- und Beweiskompetenzen in der Primarstufe - Der aktuelle Stand des Projektes “Prim-E-Proof”. In B. Brandt, L. Bröll, & H. Dausend (Hrsg.), Digitales Lernen in der Grundschule II. Aktuelle Trends in Forschung und Praxis (S. 258–274). Münster: Waxmann Verlag. https://www.waxmann.com/waxmann-buecher/?tx_p2waxmann_pi2%5bbuchnr%5d=4196&tx_p2waxmann_pi2%5baction%5d=show
• Platz, M. (2020). Der “unendliche Bus”. In M. Beck, L. Billion, M. Huth, V. Möller, & A. Vogler (Hrsg.), Das Lernen und Lehren von Mathematik unter konzeptioneller, multimodaler, digitaler und analytischer Perspektive. Festschrift anlässlich des 60. Geburtstags von Prof.in Dr. Rose Vogel (S. 143–154). Münster: Waxmann Verlag. http://waxmann.ciando.com/ebook/bid-2834361-multiperspektivische-analysen-von-lehr-lernprozessen-mathematikdidaktische-multimodale-digitale-und-konzeptionelle-ansaetze/inhalte
• Platz, M. & Schlicht, S. (2020) Enhancing Childrens’ Argumentation Skills in Primary Schools using Digital Learning Tools - Interpretative Analysis of a first draft Learning Environment. In B. Barzel, R. Bebernik, L. Göbel, & M. Pohl (Hrsg), ICTMT14 Conference Proceedings. 14th International Conference on Technology in Mathematics Teaching, 22.-25.07.2019 in Essen (S.101–108). DuEPublico Repostitory, Universitätsbibliothek Duisburg-Essen. https://duepublico2.uni-due.de/receive/duepublico_mods_00070743
• Platz, M. (2020). Können digitale Medien Kinder beim präformalen Beweisen in der Primarstufe unterstützen?. In Minisymposium MS1: Lernen, Lehren und Forschen mit digitalen Medien im Mathematikunterricht in der Primarstufe. Beiträge zum Mathematikunterricht 2020. Münster: WTM-Verlag. https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/39601
• Platz, M. (2020). Der aktuelle Stand des Projekts Prim-E-Proof - Lernumgebungen mit digitalen Medien zur Unterstützung von Argumentationsfähigkeiten in der Primarstufe. In Beiträge zum Mathematikunterricht 2019 (S. 1368). Münster: WTM-Verlag. https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/38636
• Platz, M. (2019). Learning environments applying digital learning tools to support argumentation skills in primary school: first insights into the project. In U. T. Jankvist, M. van den Heuvel-Panhuizen, & M. Veldhuis (Eds.), Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, 6.-10.2.2019) (pp. 2908–2915). Utrecht, Netherlands: Freudenthal Group, in collaboration with the Freudenthal Institute, Utrecht University & ERME. https://hal.archives-ouvertes.fr/CERME11/hal-02428759

Weblinks:

• https://de.wikiversity.org/wiki/OpenSource4School/Lernumgebungen_zum_Beweisen_in_der_Primarstufe