GeoEasy - Geometrie zum Anfassen

Ein Gemeinschaftsprojekt des Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität des Saarlandes in Kooperation mit der Firma Hager Papprint GmbH (Kirkel) für den Mathematikunterricht im Saarland

Der Startschuss am 7.11.11 im Ministerium für Bildung

Am 7.11.11 stellten der damalige Bildungsminister Klaus Kessler, Univ.-Prof. Dr. Anselm Lambert und Matthias Römer im Sitzungssaal des Bildungsministeriums zahlreichen anwesenden SchülerInnen und LehrerInnen das Projekt vor.

Folien der Präsentation zu GeoEasy durch Univ.-Prof. Dr. Anselm Lambert (PDF-Datei)

Bericht in der Saarbrücker Zeitung (externer Link)

Das Projekt

Stereometrie ist ein wichtiges Teilgebiet der Geometrie in der Schulmathematik. In der Stereometrie werden u.a. Volumen und Oberflächen von einfachen und zusammengesetzen Körpern berechnet und dazu zunächst oft Längen von Kanten oder anderen Strecken auf oder in dem Körper bestimmt.

Eine wichtige "Redewendung" bei der notwendigen Übersetzung von Geometrie in Algebra ist der Satz des Pythagoras. Um diesen anwenden zu können. müssen Schülerinnen und Schüler in der Lage sein, die entscheidenden rechtwinkligen Dreiecke in einen Körper hineinzusehen. Dies ist nicht einfach, da im Schrägbild die meisten rechtwinkligen Dreiecke nicht rechtwinklig dargestellt werden (können).

In das Schrägbild einer quadratischen Pyramide sind Dreiecke farbig eingezeichnet.

Frage: Welche der eingezeichneten Dreiecke sind rechtwinklig?

Antwort: Alle!

Frage: Welcher Winkel des weißen Dreiecks ist ein rechter?

Antwort: ...

Frage: Und im anderen weißen Dreieck?

Ziel des Stereometrieunterrichts ist damit auch in besonderem Maße die Entwicklung des räumlichen Vorstellungvermögens, konkret etwa zu lernen, räumliche rechte Winkel, in ebenen Darstellungen zu lesen. Ein äußerst hilfreiches Medium sind dabei Modelle der Körper. Da Schülermodelle in den Schulen in der Regel nicht in ausreichender Anzahl vorhanden sind und das Anfertigen eigener Modelle zeitaufwändig ist, kommt die Gelegenheit zum Begreifen im Schulalltag oft zu kurz.

links: von Schülerinnen und Schülern gebastelte Pyramiden

rechts: Pyramiden und zusammengesetzte Körper (Bastelbogen Prototypen für Geoeasy)

Stereometrie handelt von Körpern. Um den Einsatz von Körpermodellen in Lernendenhand soweit zu vereinfachen, dass er im Schulalltag auch ankommen kann, wurde vom Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität des Saarlandes "Geoeasy" entwickelt. Ausgesuchte Körper sollen als faltbare Pappmodelle in großer Breite zur Verfügung gestellt werden. Ein großer Vorteil der Modelle besteht darin, dass Sie ohne Klebekanten auskommen und daher auch leicht wieder auseinandergefaltet und in einer flachen Mappe (die mitgeliefert wird) transportiert werden können. 

Partner im Projekt Geoeasy ist der Verpackungshersteller Hager Papprint GmbH, der damit seinen Beitrag leisten möchte, das räumliche Vorstellungsvermögen von Schulabsolventinnen und -absolventen zu stärken, da dieses in vielen Berufen in Handwerk und Industrie - wie etwa der Verpackungsherstellung - eine wichtige Rolle spielt. In der Verpackungsherstellung hat man geeignete Werkzeuge und Mittel zur Verfügung, geometrische Körper als klebefreie Bastelbögen für die Hand der Lernenden herzustellen: Die Firma Hager Papprint GmbH hat dankenswerterweise ihr know-how und ihre Produktion zur Verfügung gestellt, um aus didaktischen Entwürfen Wirklichkeit zu machen, d.h. konkret, um Schülerinnen und Schülern in den Abschlussklassen der ERS und der GeS und in den entsprechenden Klassenstufe der Gymnasien in den Genuss nützlicher Modelle kommen zu lassen.

Die Ausgabe des Mappe mit den Bastelbögen war zunächst auf Schulen beschränkt, die am KOSINUS-Projekt teilnahmen. In diesen Schulen wurde der Bastelbogen eingesetzt und erprob. Da von Seiten des Lehrstuhls ein enger Kontakt zu diesen Schulen besteht, konnten Erfahrungen und Einsatzmöglichkeiten ausgetauscht werden. Ab sofort ist die Mappe im Klassensatz beim Softfrutti-Verlag erhältlich.

Der Lehrstuhl begleitet den Bastelbogen didaktisch mit Hinweisen und Aufgabenbeispielen auf dieser Website.

Die Aufgabenbeispiele

Im "Arbeitsheft mit Aufgabenvorschlägen zu den Faltmodellen (und didaktischen Kommentaren dazu)" - Download als PDF-Datei - finden sich als konkrete Anregungen für einen Unterrichtseinsatz der Pappmodelle u.a. acht Aufgabenblätter mit insgesamt 32 Arbeitsaufträgen.

Die Fünfachtel-Pyramide

Die Fünfachtelpyramide dient als ‚offenes’ Pyramidenmodell dazu, in eine Pyramide hineinsehen zu lernen. Rechtwinklige Dreiecke im Raum, die man in Zeichnungen nicht offensichtlich sieht. werden begreif- und erfahrbar. Damit erwerben Schülerinnen und Schülern eine wesentliche Grundlage, um ihr Wissen über rechtwinklige Dreiecke zu nutzen, um zum Beispiel Streckenlängen und weitere Größen an und in einer Pyramide zu berechnen.

Arbeitsblätter zur Fünfachtelpyramide

Arbeitsblatt 1 Fünfachtel-Pyramiden-Dreiecke (PDF-Datei)

Arbeitsblatt 2 Fünfachtel-Pyramiden-Strecken (PDF-Datei)

Arbeitsblatt 3 Fünfachtel- und Dreiachtelpyramiden (PDF-Datei)

Arbeitsblatt 4 (Fünfachtel-)Pyramide verwinkelt (PDF-Datei)

Das Zusammenspiel zwischen dem händischen Modell und seinen Schrägbilddarstellungen kann durch ein dynamisches Geometriesystem (DGS) wie z.B. Euklid Dynageo (externer Link) beweglich gestaltet werden.

Euklid Dynageo-Datei 1 Drehung der Fünfachtelpyramide im Schrägbild (download mit der rechten Maustaste in 1024x768 für Beamer bzw. in1024x600 für Netbooks)

Euklid Dynageo-Datei 2 bewegliches Dreitafelbild der Fünfachtelpyramide (download mit der rechten Maustaste in 1014x768 für Beamer bzw. in1024x600 für Netbooks)

Die Werkstücke

Die Stereometrie zusammengesetzter Körper ist ein wichtiger Teilbereich der Stereometrie im Mathematikunterricht (nicht nur) im Saarland. Geoeasy stellt zwei Pappmodelle von Körpern bereit, die für Lernende gute Veranschaulichungen für Werkstücke sein können. Über die Standardaufgaben zur Berechnung von Oberflächeninhalt, Volumen und Masse (bei angenommenen Material) hinaus, erlauben sie beziehungshaltige, expositorische und evaluative mathematische Tätigkeiten.

Arbeitsblätter zu den Werkstücken

Arbeitsblatt 5 Werkstück(e) (PDF-Datei)

Kleine Pyramide und Pyramidenstumpf

Die kleine Pyramide und der Pyramidenstumpf lassen sich zu einer großen Pyramide zusammensetzten, die der kleinen ähnlich ist. Damit eröffnet sich neben raumgeometrischen Fragestellungen - wie der Suche nach dem Pythagoras - auch ein Horizont für die Diskussion funktionaler Zusammenhänge.

Arbeitsblätter zur kleinen Pyramide und zum Pyramidenstumpf

Arbeitsblatt 6 Kleine Pyramide (PDF-Datei)

Arbeitsblatt 7 Kleine und große Pyramide (PDF-Datei)

Arbeitsblatt 8 Pyramidenstunpf (PDF-Datei)

Didaktische Kommentare zu den Materialien

Im "Arbeitsheft mit Aufgabenvorschlägen zu den Faltmodellen (und didaktischen Kommentaren dazu)" finden Sie auf den Seiten auf den Seiten 9-20 (PDF-Datei) detaiilierte didaktische Kommentare und weitere Anregungen. 

Stand:15. September 2014