Prof. Dr. Roland Speicher
Stefan Jung
Analysis III
(Wintersemester 2016/2017)Aktuelles
Vorlesung
Mo 10-12, im HS II, Geb. E2 5Do 12-14, im HS III, Geb. E2 5
Die Analysis 3 Vorlesung ist eine kanonische Fortsetzung der Analysis 1 und Analysis 2 und beinhaltet
im wesentlichen zwei große Themenkomplexe, welche Fundamente der modernen Analysis bilden:
- die Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie
Das bisher in Analysis 1 und 2 behandelte Riemann-Integral verhält sich zwar gut für stetige
Funktionen und gleichmäßige Konvergenz, will man aber allgemeinere Funktionen betrachten und
insbesondere auch das Verhalten von Integralen bzgl. punktweiser Konvergenz kontrollieren, so
braucht man eine Verallgemeinerung: das sogenannte Lebesgue-Integral. Die Entwicklung dieser
Theorie war einer der Glanzpunkte der Mathematik zu Beginn des letzten Jahrhunderts.
- Vektoranalysis, Differentialformen, Satz von Stokes
Ausgangsfrage hier ist, ob es höherdimensionale Versionen des Hauptsatzes der Differential- und
Integralrechnung gibt (welcher ja Differentiation und Integration verknüpft). Klassische Beispiele
aus der Vektoranalysis (und der Physik) dazu sind der Satz von Gauß und der Satz von Stokes. Um
diese Sätze rigoros und insbesondere einheitlich zu behandeln, werden wir weitere in der modernen
Mathematik unabdingbare Konzepte kennenlernen, wie Differentialformen oder Mannigfaltigkeiten.
Klausuren und Scheinvergabe
- Durch regelmäßige und aktive Teilnahme an der Vorlesung und an den Übungen wird die
Zulassung zur Klausur erworben - Das erreichen von 50% der Punkte in den Übungen ist Voraussetzung für die Klausurzulassung.
Bei mehr als zweimaligem Fehlen ist ein ärztliches Attest nötig.
- Das Bestehen der Klausur ist die Voraussetzung für den Schein und die Grundlage der Note.
Erster Klausurtermin : 18.02.2017; 9-12 Uhr
Zweiter Klausurtermin: 03.04.2017; 9-12 Uhr
- Die Nachklausur kann zur Notenverbesserung mitgeschrieben werden.
Skript
Skript (TEX-Version)Kapitel 0: Übersicht
Kapitel 1: Abstrakte Integration (aus gegebenem Maß)
Kapitel 2: Konstruktion von Maßen
Kapitel 3: Monotone Klassen und Ausdehnung von Prämaßen
Kapitel 4: Die Räume Cc(X), C0(X) und der Rieszsche Darstellugnssatz
Kapitel 5: Produktmaße und Satz von Fubini
Kapitel 6: Bildmaße und Transformationsformel
Kapitel 7: Lp-Räume
Kapitel 12: Vektoranalysis: Die klassischen Sätze von Gauß und Stokes
Kapitel 13: Differentialformen vom Grad 1 und Vektorfelder
Kapitel 14: Differentialformen höherer Ordnung
Kapitel 15: Äußere Ableitungen von Diff'formen
Kapitel 16: Stammfunktionen von Diff'formen
Kapitel 17: Transformationen von Diff'formen unter diff'baren Abbildungen
Kapitel 18: Flächeninhalte parametrisierter Flächen
Kapitel 19: Integrale von Diff'formen
Kapitel 20: Berandete Mannigfaltigkeiten und Zerlegung der Eins
Kapitel 21: Orientierung von Mannigfaltigkeiten und ihrer Ränder
Kapitel 22: Der Satz von Stokes
Übungen
Übungsblatt 0
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Übungsblatt 13
Literatur
- Königsberger, Analysis 2
- Royden, Real Analysis
- Rudin, Reelle und komplexe Analysis
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Aktualisiert am: 11. September 2017 Stefan Jung
